NMOS管，其電路模型可分為大信號模型和小信號模型。

大信號模型，是一個完整的通用的模型，其對輸入交流信號沒有要求;而小信號模型，使用的前提，是輸入交流信號足夠的小。

當(dāng)VDS>VGS-VTH時，NMOS管處于飽和區(qū)，其對應(yīng)的電流為：

根據(jù)ID的公式，計算ID的值：

上圖中，是NMOS管ID的計算，其中計算的前提，是假設(shè)V0和V1的值，使得NMOS管工作在飽和區(qū)，且忽略溝道調(diào)制效應(yīng)。從上面右邊的推導(dǎo)來看，整體還不算復(fù)雜，最后也能推導(dǎo)出ID的結(jié)果。

但是如果，電路變成下圖所示呢?

這個時候，就發(fā)現(xiàn)，想用確切的公式表示出ID，就顯得不那么容易了。

在上述單NMOS的電路中，除了直流電壓Vo外，再疊加上一個變化的信號Vs,則可以看到如下圖所示的推導(dǎo)：

當(dāng)VS不做任何限制時，則可以獲得MOS管的大信號模型：

在計算偏置電流時，我們使用大信號模型;但是大信號模型并不只關(guān)乎偏置。它是一個完整通用的模型。

大信號模型雖然很完整，很通用，但是有一個致命的弱點，就是太復(fù)雜，參數(shù)多，還有非線性在上面。

幸好，當(dāng)VS為小信號時，大信號模型可以進(jìn)行簡化，簡化后的模型，被稱之為小信號模型。

在推導(dǎo)小信號模型之前，先來看一下MOS管的另一項指標(biāo)，即跨導(dǎo)(transconductance),gm.

gm定義如下：

也就是說，當(dāng)輸入電壓VGS發(fā)生變化時，其輸出電流ID也會發(fā)生變化。而輸出電流變化量與輸入電壓變化量之間的比值，就稱為跨導(dǎo)。

結(jié)合ID的電流公式，和gm的定義，即可得到gm的等式如下：

然后，再給gm做個變種。

再做個變種。

從上面的gm的三個表達(dá)式看的話，會覺得有點自相矛盾。從表達(dá)式1中，gm與VGS-VTH成正比，但到表達(dá)式2中，gm與VGS-VTH則又成反比了。這是因為，ID,VGS-VTH，W/L這三個因素通過電流公式聯(lián)系在一起的。但是，在gm的表達(dá)式中，只顯性表示了2個，但是還有一個因素在起作用。

比如說，對于表達(dá)式2：gm=2*ID/(VGS-VTH)而言：

(1)當(dāng)ID=constant時，gm與VGS-VTH呈反比;VGS-VTH變大時，要使得ID保持不變，則需要減小W/L的值。

(2)當(dāng)VGS-VTH=constant時，gm與ID成正比;ID變大時，為了使得等式依然成立，則需要提高W/L的值。

但是為什么要給gm弄出這三個公式呢，是不是以后的IC設(shè)計中會用到呢?暫時我還不知道。期待隨著學(xué)習(xí)的深入，能夠有答案。

知道了gm的表達(dá)式后，開始看看小信號模型的推導(dǎo)。

在推導(dǎo)之前，需要知道一個近似，即當(dāng)x<<1時，(1+x)^2~=1+2*x。

對應(yīng)到電路模型，則可得：

也就是說，當(dāng)信號Vs很小時，大信號模型，可以分解成偏置模型和小信號模型。小信號模型反應(yīng)的是變化，包括電流的變化和電壓的變化。

在電路中，經(jīng)常會到恒壓源和恒流源，那在建立一個電路的小信號模型時，怎么處理這些源呢?

在小信號模型中，表征的是變化，即電流的變化或者電壓的變化。所有不變化的，都按照零處理。

所以恒壓源為0，即代表短路;恒流源為0，則代表開路。

以上的小信號模型和gm的推導(dǎo)，都沒有考慮溝道長度調(diào)制效應(yīng)。

總結(jié)一下構(gòu)造小信號模型的通用步驟：

(1) 給電路施加合適的偏置;

(2) 在電壓上疊加小信號電壓，但是一次只疊加一個。

比如上面，先使得Vo-->Vo+△V，

(3) 計算電流的變化

比如上面，ID-->ID+gm*△V

(4)用合適的電路模型來模擬這種變化，比如說用電阻，電壓源，電流源等。

在兩個端口之間施加變化的電壓，但是在另外兩個端口之間測量電流，需要用壓控電流源來模擬;

而當(dāng)電壓和電流都是在同樣的兩端口之間的話，則可以用電阻來模擬。

那溝道長度調(diào)制效應(yīng)對小信號模型又有什么影響么?

即溝道長度調(diào)制效應(yīng)，使得MOS管的輸出端增加了一個電阻r0.